# Trigonometric Functions ## Sine $sin(\theta) = \frac{y}{r} = \frac{Opposite}{Hypotenuse}$ ## Cosine $cos(\theta) = \frac{x}{r} = \frac{Adjacent}{Hypotenuse}$ ## Tangent $tan(\theta) = \frac{sin(\theta)}{cos(\theta)} = \frac{y}{x} = \frac{Opposite}{Adjacent}$ ## Cosecant $csc(\theta) = \frac{1}{sin(\theta)} = \frac{r}{y} = \frac{Hypotenuse}{Opposite}$ ## Secant $sec(\theta) = \frac{1}{cos(\theta)} = \frac{r}{x} = \frac{Hypotenuse}{Adjacent}$ ## Cotangent $cot(\theta) = \frac{1}{tan(\theta)} = \frac{x}{y} = \frac{Adjacent}{Opposite}$ $sin(\theta)$ $Q\mathrm{I}\leftrightarrow [0,1]$ $Q\mathrm{II}\leftrightarrow [0,1]$ $Q\mathrm{III}\leftrightarrow [0,-1]$ $Q\mathrm{IV}\leftrightarrow [0,-1]$ $csc(\theta)$ $Q\mathrm{I}\leftrightarrow [,]$ $Q\mathrm{II}\leftrightarrow [,]$ $Q\mathrm{III}\leftrightarrow [,]$ $Q\mathrm{IV}\leftrightarrow [,]$ $cos(\theta)$ $Q\mathrm{I}\leftrightarrow [0,1]$ $Q\mathrm{II}\leftrightarrow [-1,0]$ $Q\mathrm{III}\leftrightarrow [-1,0]$ $Q\mathrm{IV}\leftrightarrow [-1,0]$ $sec(\theta)$ $Q\mathrm{I}\leftrightarrow [,]$ $Q\mathrm{II}\leftrightarrow [,]$ $Q\mathrm{III}\leftrightarrow [,]$ $Q\mathrm{IV}\leftrightarrow [,]$ $tan(\theta)$ $Q\mathrm{I}\leftrightarrow [,]$ $Q\mathrm{II}\leftrightarrow [,]$ $Q\mathrm{III}\leftrightarrow [,]$ $Q\mathrm{IV}\leftrightarrow [,]$ $cot(\theta)$ $Q\mathrm{I}\leftrightarrow [,]$ $Q\mathrm{II}\leftrightarrow [,]$ $Q\mathrm{III}\leftrightarrow [,]$ $Q\mathrm{IV}\leftrightarrow [,]$ ## Common Reference Angles (30°, 45°, 60°): | Angle $(\theta)$ | $sin(\theta)$ | $csc(\theta)$ | $cos(\theta)$ | $sec(\theta)$ | $tan(\theta)$ | $cot(\theta)$ | | --------------------------- | ------------- | ------------- | ------------- | ------------- | ------------- | ------------- | | $30\degree (\frac{\pi}{6})$ | | | | | | | | $45\degree(\frac{\pi}{4})$ | | | | | | | | $60\degree(\frac{\pi}{3})$ | | | | | | |